Современные ученики часто задают вопрос при изучении новой темы: «А для чего нам нужно изучать эту тему, где знания пригодятся в жизни?» Чтобы предугадать подобный вопрос при изучении квадратичной функции и ее свойств, автор использовала нестандартный подход, что способствовало созданию ситуаций для развития познавательных умений учащихся, умений производить учебно-логические действия, а также формирования рефлексивных умений на основе ознакомления с практической значимостью учебного материала в реальной жизни.
Ирина СИДОРОВА,
учитель математики
ГУО «Средняя школа № 17 г. Орши»,
Витебская область
Современные ученики часто задают вопрос при изучении новой темы: «А для чего нам нужно изучать эту тему, где знания пригодятся в жизни?» Чтобы предугадать этот вопрос при изучении темы «Квадратичная функция и ее свойства», на первом уроке я показываю восьмиклассникам короткий видеоролик «Парабола вокруг нас», чтобы они сами убедились, что с помощью квадратичной функции можно описывать реальные процессы в природе и в различных видах деятельности человека. На предложенном уроке я использовала только два слайда: из учебника физики с рисунком движения тела, брошенного под углом к горизонту, и слайд с высказыванием Н.И.Лобачевского: «Только с функции начинается строгое математическое учение». Новый учебный материал решила компактно распределить на доске, по плану изучения темы для учащихся. Такая форма подачи изучаемого материала позволила акцентировать внимание учащихся на основных понятиях темы урока, на протяжении всего урока возвращаться к ним для закрепления.
С целью усвоения понятий «вершина параболы», «ветви параболы», «ось симметрии», «расположение параболы относительно оси ОХ» для каждого учащегося были заготовлены яркие шаблоны параболы. При выполнении теста в конце урока учащиеся сами выполнили проверку по ключу и оценили результаты своей работы, по желанию отметки были выставлены в журнал.
Тема урока: Квадратичная функция и ее свойства.
Место урока в изучаемой теме: 1-й урок по теме.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование: шаблоны параболы, слайды, карточки-задания, видеоролик https://drive.google.com/file/d/1-TZZQmyzICNT4LtKR94xCODYpuw9VC88/view?usp=sharing.
Когнитивные цели урока: предполагается, что к окончанию урока учащиеся:
– усвоят понятие квадратичной функции, изучат ее свойства;
– выполнят тест.
Цели личностного развития – создание ситуаций для:
– развития познавательных умений учащихся, умений производить учебно-логические действия (анализ, выделение главного, вывод, перенос знаний в измененную ситуацию, самооценка);
– формирования рефлексивных умений на основе ознакомления с практической значимостью учебного материала в реальной жизни;
– воспитания таких качеств личности как самоопределение на деятельность и ее результат.
Ход урока
I Организационно-мотивационный этап (до 10 мин.)
Ожидаемый результат: психологическая подготовленность класса к уроку, принятие учащимися целей урока, мотивация на познавательную деятельность, самоопределение на итог урока.
Задача учителя: подготовить учащихся к работе, активизировать их субъектный опыт, создать условия для самоопределения учеников на деятельность и ее результат.
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Оборудование и учебные материалы
|
|
1 Оргмомент
Добрый день, ребята! Рада вас видеть!
Проверьте вашу готовность к уроку.
2 Актуализация знаний. Целеполагание
Ребята, в 7-м классе вы уже познакомились с понятием «функция». Давайте вспомним ключевые слова, определяющие понятие «функция» (зависимость, две переменные, аргумент, соответствует), сформулируем определение функциональной зависимости (функции).
Функция y = x2 относится к квадратичным функциям. Квадратичные функции можно записать в различных формах: в виде многочлена, в виде разложения на множители, в виде выделенного полного квадрата (формулы записываю на доске). Как вы думаете, почему я выделила первую формулу? Да, сегодня мы познакомимся с понятием квадратичной функции на основе изучения свойств и изображения (схематично) графика функции y = ax2 + bx + c. Тема нашего урока сегодня: «Квадратичная функция и ее свойства». Запишите тему в тетрадь.
Предлагаю вам план изучения:
1. Дать определение квадратичной функции.
2. Изучить свойства квадратичной функции.
3. Выполнить тест.
4. Оценить проделанную работу.
На основе плана определите свои личные цели на урок.
Примерные цели урока:
Сегодня на уроке я хочу:
1. Изучить учебный материал по теме «Квадратичная функция» согласно плану.
2. Хорошо подготовиться к выполнению теста в конце урока.
3. Получить хорошую отметку.
4. Получить ответ на вопрос «Зачем мы изучаем квадратичную функцию?»
5. …………………добавить свои цели)
Озвучьте их вслух (Ф.И. учащегося).
3 Мотивация
Ребята, предлагаю вам посмотреть видеоролик «Парабола вокруг нас» и ответить на вопрос о важности использования квадратичной функции для описания процессов в различных областях деятельности человека и окружающей нас природе. (После просмотра, заслушиваю 1–2 ответа учащихся).
А теперь, приглашаю вас в небольшой исторический экскурс. Я хочу, чтобы вы связали четыре ключевых слова: XVIII век, порох, парабола; и рисунок 1.
Озвучьте их вслух (Ф.И. учащихся).
(С изобретением пороха в XVIII веке, возникла необходимость изучить траекторию движения снарядов, движение тела, брошенного под углом к горизонту. Его можно было описать с помощью квадратичной функции. Изучением функции занимались в XVI веке немецкий ученый Г.Лейбниц, в XVIII веке – шведский математик И.Бернулли).
|
Настраиваются на учебную деятельность
Формулируют определение
Изучают различные формы записи квадратичных функций.
Отвечают на вопросы. Записывают тему урока и формулы в тетрадь
Определяют личностные цели на урок
Просматривают видеоролик. Отвечают на вопросы
Устанавливают логическую цепочку
|
Видеоролик
Слайд
|
II Операционно-познавательный этап (до 20 мин.)
Ожидаемый результат: изучение нового материала, обеспечение познавательной активности учащихся.
Задача учителя: организовать целенаправленную образовательную деятельность учащихся.
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Оборудование и учебные материалы
|
|
1 Изучение нового материала
Ребята, какие примеры движения по параболе вы увидели в видеоролике? Озвучьте их вслух (Ф.И. учащегося).
Движение капли воды в струе фонтана, движение баскетбольного мяча, брошенного под углом к горизонту и др. Все рассмотренные процессы описываются функциями вида: y = ax2 + bx + c, графиками которых является парабола.
Откройте учебник на странице 141. Зачитаем определение квадратичной функции. Выполним задание 3.4
Теперь, ребята, познакомимся со следующим пунктом нашего плана. Изучим свойства квадратичной функции:
1) Область определения функции.
Рассмотрим график квадратичной функции параболу. Так как, ax2 + bx + c – многочлен, то областью определения квадратичной функции у = ax2 + bx + c, где a ≠ 0 являются все действительные числа, т.е. Д = R. Графически это означает, что для любого значения абсциссы найдется соответствующая точка на параболе.
2) Множество значений функции.
Все значения, которые принимает функция, называют множеством значений функции. Ветви параболы y = ax2 + bx + c будут направлены вверх, если a > 0, и вниз, если a < 0.
Если а > 0, то Е = [ув; + беск.), если а < 0, то Е = (– беск; ув.].
Задание 1. Определить коэффициенты а, в, с квадратичной функции, направление ветвей параболы и множество значений функции: а) у = 2x2 – 8x – 3;
б) у = –3x2 + 6x + 9.
3) Нули функции.
Значение аргумента, при котором значение функции y = ax2 + bx + c равно нулю, являются корнями квадратного трехчлена ax2 + bx + c.
Физкультпауза
Задание 2. Постройте график функции (схематично с помощью шаблона), с учетом нулей функции и значения коэффициента а:
y = 2x2 + 4x – 1.
4) Ось симметрии параболы.
Осью симметрии параболы y = ax2 + bx + c является прямая x = – b/2a. Покажите ось симметрии с помощью шаблона.
Координаты вершины параболы вычисляются по следующим формулам: x0 = – b/2a, формулу координаты у рассмотрим по учебнику и запишем ее в тетрадь. Однако формулу координаты у использовать необязательно, обычно проще подставить найденное значение x0 в саму квадратичную функцию и найти оттуда y0, y0 = f(x0).
Задание 3. Дана функция y = 2x2 – 4x + 5. Найти координаты ее вершины.
|
Отвечают
на вопросы
Работают с учебником
выполняют задание 3.4, проверяют правильность выполнения с решением на доске
Строят график функции схематично с помощью шаблона. Записывают в тетрадь сведения по основным пунктам плана, отвечают на вопросы
Выполняют задание, проверяют ответ по ключу, слушают пояснение учителя по ошибкам
Работают с использованием шаблона параболы
Работают с учебником, выполняют задание 3, проверяют ответ
|
Шаблон параболы
Шаблон параболы
Шаблон параболы
|
III Контрольно-коррекционный этап (до 15 мин.)
Ожидаемый результат: контроль знаний учащихся по теме, осведомлённость учащихся и учителя о достижении поставленной цели.
Задача учителя: организовать выполнение контролирующих заданий, проанализировать результаты совместной работы по достижению целей урока, выявить уровень усвоения учебного материала, обозначить направление работы дома каждого ученика.
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Оборудование и учебные материалы
|
|
1 Контроль усвоения
Проверим уровень усвоения учебного материала. Для этого предлагаю выполнить тестовые задания, которые у вас на карточках. Время работы – 10 минут.
Проверьте тестовые задания, подсчитайте количество баллов за весь тест (правильные ответы записаны на доске).
2 Домашнее задание
Ребята, ваше домашнее задание: параграф 13, п. 1,2, № 3.50–3.52, а также разбор вопросов теста, в которых были допущены ошибки.
3 Подведение итогов. Рефлексия
Уважаемые восьмиклассники, мы выполнили с вами основные пункты плана урока; они тесно связаны с вашими личностными целями. Реализовали вы их во время урока? (Ф.И. учащихся). Нам осталось только обсудить высказывание великого русского математика Н.И.Лобачевского: «Только с функции начинается строгое математическое учение». Учащиеся высказывают свое мнение о важности изучаемой темы.
|
Выполняют тест по карточкам.
Осуществляют самопроверку по ключу. Дают самооценку результатов своей деятельности
Записывают домашнее задание в дневник
Выводят итоговую отметку за урок, анализируют достижение целей, высказывают свое отношение к роли изученного материала в реальной жизни
|
Карточки-задания
(Приложение)
Слайд
|
Приложение
Вариант 1
Задание № 1. Какая из данных функций является квадратичной:
а) y = 5x2 – 3x + 2;
б) y = – 2x2 + 7x;
в) y = 5x – 1;
г) y = – 7x.
Задание № 2. Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:
а) y = – 0,5x2 + 2x – 1;
б) y = 4x2 – 3x;
в) y = 5x2 + 2;
г) y = – 3x + 1/2 + 4x2.
Задание № 3. Составьте квадратный трёхчлен ax2 + bx + c, у которого
a = 2, b = – 1, c = 4.
Задание № 4. Найдите координаты вершины параболы:
y = – 3x2 – 6x + 2.
Задание № 5. Постройте график функции (схематично с помощью шаблона), с учетом нулей функции и значения коэффициента а:
y = 4x2 + 8x – 1.
Вариант 2
Задание № 1. Какая из данных функций является квадратичной:
а) y = – 2,5x + 11;
б) y = 5x2;
в) y = 3x;
г) y = – 2x2 + 3x – 1.
Задание № 2. Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:
а) y = 5x2 – 3x + 2;
б) y = – 2x2 + 7x;
в) y = 0,5x2 – 2;
г) y = 2/5x + 0,3 – 1/6x2.
Задание № 3. Составьте квадратный трёхчлен ax2 + bx + c, у которого
a = – 1, b = 7, c = 0.
Задание № 4. Найдите координаты вершины параболы:
y = 4x2 + 8x – 1.
Задание № 5. Постройте график функции (схематично с помощью шаблона), с учетом нулей функции и значения коэффициента а:
y = – 3x2 – 6x + 2.
Отметка за каждое задание:
№ 1 – 2 балла
№ 2 – 4 балла
№ 3 – 6 баллов
№ 4 – 8 баллов
№ 5 – 10 баллов
Max – 30 баллов
Итоговая отметка:
«2» – 1–2 балла «7» – 15–18 баллов
«3» – 3–5 баллов «8» – 19–23 балла
«4» – 6–8 баллов «9» – 24–28 баллов
«5» – 9–11 баллов «10» – 29–30 баллов
«6» – 12–14 баллов
Поделиться ссылкой:
Предложить публикацию