Аб’ём цыліндра. Урок матэматыкі ў 11-м класе

Урок накіраваны на ўдасканальванне навыкаў рашэння задач на знаходжанне аб’ёму цыліндра, фарміраванне функцыянальнай адукаванасці.

Ірына РАДЗЮК,
настаўнік матэматыкі
ДУА “Уселюбская сярэдняя школа”
Навагрудскага раёна,
Гродзенская вобласць

Мэта: удасканальванне навыкаў рашэння задач на знаходжанне аб’ёму цыліндра, фарміраванне функцыянальнай адукаванасці.

Задачы

Адукацыйныя: выпрацоўваць навыкі рашэння задач на знаходжанне аб’ёму цыліндра; паказваць практычнае прымяненне матэматычных ведаў у рэальным жыцці; ажыццяўляць сувязь паміж новым матэрыялам і раней вывучаным.

Развіваючыя: прадоўжыць развіваць прасторавае ўяўленне і мысленне, навыкі творчага падыходу да рашэння задач і навыкі даследчай работы над задачай; развіваць цікавасць да матэматыкі.

Выхаваўчыя: садзейнічаць фарміраванню ў вучняў адказных адносін да навучання; выхоўваць дысцыплінаванасць, уважлівасць, паважлівае стаўленне адно да аднаго, пачуццё таварыства, узаемаразумення, культуру зносін, адказнасць, акуратнасць (пры афармленні заданняў).

Абсталяванне: карткі-заданні для працы ў мікрагрупах, карткі ўліку ведаў – сертыфікаты (Дадатак), карткі для вуснага рашэння задач, тэсты.

Формы і метады работы: работа ў малых групах, індывідуальная, франтальная; калектыўнае абмеркаванне, аналіз, параўнанне, работа з табліцамі, тэстамі.

Ход урока

1 Арганізацыйны момант

Праверка гатоўнасці да ўрока. Псіхалагічны настрой.

2 Тэма ўрока, сумесная пастаноўка мэт, матывацыя

– Аб’ём якога цела вярчэння мы вучыліся знаходзіць на мінулым уроку? Правільна, цыліндра. Мы рашалі прасцейшыя задачы на знаходжанне аб’ёму цыліндра. А якую мэту мы паставім на ўроку сёння?

Вучні фармулююць мэту ўрока.

– Правільна. Сёння мы павінны замацаваць атрыманыя веды і набыць новыя. А для дасягнення поспеху ў гэтай справе, што вам патрэбна рабіць? Канечне, рашаць задачы.

– Такім чынам, мэта нашага ўрока: удасканальванне навыкаў рашэння задач на знаходжанне аб’ёму цыліндра, рашэнне камбінаваных задач, прымяняючы ўжо атрыманыя веды ў нестандартных сітуацыях. Сёння вам трэба будзе праверыць свае веды ў дзелавой гульні.

– Уявіце, што мы супрацоўнікі праектнага бюро. Мы атрымалі заказ на разлік і пабудову некаторага аб’екта на ўчастку зямлі. Заданне няпростае, але цікавае. Яно змяшчае некалькі ўзаемазвязаных задач. Каб заваяваць права на ўдзел у праекце, неабходна выйграць тэндар. А для гэтага мы павінны пераканаць заказчыка ў сваёй прафесійнай кампетэнтнасці. Кожны з вас атрымаў сертыфікат адпаведнасці. Яго вы будзеце запаўняць на працягу ўсяго ўрока па меры выканання заданняў. У канцы ўрока кожны падлічыць колькасць набраных балаў і выставіць сабе адзнаку. Мы раздзелімся на тры групы. Першая група – праектны аддзел, другая – мантажна-транспартны аддзел, трэцяя – эканамічны аддзел (раздаюцца таблічкі з назвай аддзела).

3 Актуалізацыя ведаў

Тэст “Яго вялікасць – цыліндр”

Выбраць правільны адказ. Франтальная праверка.

1. Якая фігура з’яўляецца асновай цыліндра:

а) акружнасць;
б) круг;
в) эліпс.

2. Назавіце адрэзак які з’яўляецца радыусам цыліндра:

а) О₂А_1;
б) О₂О₁;
в) А₄О_2.

3. Пакажыце на відарысе ўтваральнік цыліндра:

а) О₁О_2;
б) А₂А₃;
в) А₁А₂.

4. Вышыня цыліндра гэта:

а) адлегласць паміж плоскасцямі яго асноў;
б) адрэзак, які злучае два любыя пункты асноў;
в) адрэзак, які злучае цэнтр круга з любым пунктам цыліндра.

5. Якая фігура з’яўляецца воссю цыліндра?

а) прамая О₁О₂.
б) адрэзак О₁О₂.
в) адрэзак А₁А₂.

6. Раўнабокі цыліндр – гэта цыліндр, у якога:

а) утваральнікі роўныя вышыні;
б) радыус асновы роўны вышыні цыліндра;
в) дыяметр асновы роўны вышыні.

Матэматычны дыктант “Паўторым формулы”

1. Цыліндр можна атрымаць, калі вярцець … вакол адной яго стараны. (Прамавугольнік).
2. Прамая, якая праходзіць праз цэнтры асноў. (Вось.
3. Плошча асновы. (S = πr².)
4. Плошча бакавой паверхні цыліндра. (S = 2πrh.).
5. Плошча поўнай паверхні цыліндра. (S = 2πr(h + r).)
6. Плошча восевага сячэння цыліндра. (S = 2rh.)
7. Сячэннем цыліндра плоскасцю, перпендыкулярнай восі з’яўляецца… (акружнасць).
8. У раўнабокага цыліндра вышыня роўна … (дыяметру).
9. Восевае сячэнне раўнабокага цыліндра. (Квадрат.)
10. Колькі ўтваральнікаў мае цыліндр? (∞.).
11. Аб’ём цыліндра. (V = πr²h.)

Узаемаправерка. Вучні абменьваюцца сшыткамі і адзначаюць правільныя адказы.

4 Рашэнне ключавых задач

Рашыце вусна. Вучні працуюць самастойна.

Франтальная праца з класам

– Дадзены цыліндр, радыус асновы роўны вышыні цыліндра, аб’ём роўны 8 π см². Знайдзіце вышыню цыліндра. (Адказ: 2 см.)

– Калі павялічыць радыус асновы цыліндра ў 2 разы, то ў колькі разоў павялічыцца яго аб’ём? (Адказ: у 4 разы.)

– Восевае сячэнне цыліндра – квадрат са стараной 6 см. Знайсці вышыню і радыус асновы цыліндра. (Адказ: 6 см і 3 см.)

– Падлічыце набраную колькасць балаў у сваім сертыфікаце. Калі вы набралі больш паловы балаў ад максімальна магчымых, то вы становіцеся супрацоўнікамі праектнага бюро.

5 Фізкультхвілінка

– Сядзьце роўна, рукі пакладзіце на калені. Вачыма начарціце цыліндр на дошцы і пакладзіце на верхнюю аснову смайлік, які адпавядае вашаму настрою.

6 Прымяненне ведаў у нестандартнай сітуацыі (у паўсядзённым жыцці)

– Як вы думаеце, ці спатрэбяцца веды, атрыманыя на мінулых уроках і сёння вам у паўсядзённым жыцці? (Адказы вучняў.)

– А дзе менавіта, у якіх сферах? (Повар-кандытар, будаўнікі, работнікі аграпрамысловага комплексу, хатняя гаспадыня.)

Дзелавая гульня “Студня”

– Мы прыступаем да гульні. Наша праектнае бюро атрымала заказ: пабудаваць на дачы студню. Усім аддзелам неабходна высветліць агульныя выдаткі на будаўніцтва студні і выдаткі на прывазную ваду, параўнаць іх і зрабіць выснову, што будзе больш выгадна. Кожны аддзел абараняе свой праект, затым – франтальнае абмеркаванне.

(Даныя ў задачах узяты для прастаты вылічэнняў.)

Праектны аддзел

1. Неабходна выкапаць новую студню дыяметрам 80 см і глыбінёй 25 м, пры гэтым старую студню трэба засыпаць, бо вады ў ёй няма. Ці хопіць зямлі, якую дасталі з новай студні для засыпкі старой, калі яе дыяметр 1 м, а глыбіня 16 м?

2. Разлічыць расход вады на ўчастку на 3 месяцы (12 тыдняў), калі кожны тыдзень неабходна напаўняць цыліндрычную бочку для паліву (восевае сячэнне 2 м² і дыяметр 2 м), а таксама ўлічыць штотыднёвае спажыванне 10 м³ вады на астатнія патрэбы. Вызначыць выдаткі сям’і на ваду, якая выкарыстоўваецца за 1 сезон, калі кошт 1 м³ вады – 1000 рублёў.

Рашэнне.

1. V = πr²h.
Студня новая: d = 80 см = 0,8 м, значыць r = 0,4 м.
V = 3,14 * 0,4² * 25 = 3,14 * 4 = 12,56 (м³)
Студня старая: d = 1 м, значыць r = 0,5 м.
V = 3,14 * 0,5² * 16 = 3,14 * 4 = 12,56 (м³).
Адказ: хопіць.

2. Расход вады: S = 2 м², d = 2 м, то h = 1 м.
V = 3,14 * 1 * 1 = 3,14 (м³)
Агульны расход вады: (10 + 3,14) * 12 тыд. = 13,14 * 12 = 157,68 м³.
157,68 * 1000 = 157680 рублёў.
Адказ: кошт за сезон 157680 рублёў.

Эканамічны аддзел

Разлічыць выдаткі сям’і на пабудову новай студні 25 метраў глыбінёй і яе дэкаратыўнае афармленне, калі бурэнне 1 метра свідравіны, дыяметрам 0,8 м каштуе 500 рублёў. Дэкаратыўнае аздабленне ўяўляе сабой абліцоўку вонкавай часткі студні цыліндрычнай формы вышынёй 1 метр пліткай, памерам 0,15 × 0,15 метраў, коштам 50 рублёў кожная. Плануецца таксама выкласці вакол студні дарожку, шырынёй 1 метр пліткай памерам 0,25 × 0,25 метраў, кошт якой 70 рублёў за 1 штуку. Да дэкаратыўнага аздаблення дадаць кошт драўлянага вянка студні ў суме 4000 рублёў.

Рашэнне.

Дэкаратыўнае аздабленне: d = 0,8 м, значыць r = 0,4 м.
S_{бак.пав.} = 2πrh = 2 * 3,14 * 0,4 * 1 = 2,512 (м²).
Плошча адной пліткі: S = 0,15 * 0,15 = 0,0225 (м²),
колькасць пліткі: 2,512 : 0,0225 = 111,6 ≈ 112 штук.
Кошт усёй пліткі: 112 * 50 = 5600 рублёў.
Дарожка: r _студні = 0,4 м. r _{студні і дарожкі} = 1 + 0,4 = 1,4 м.
S = πr².
S_кольца = 3,14 * (1,4^2 – 0,4²) = 3,14 * (1,96 – 0,16) = 5,652 (м²).
Плошча адной пліткі: S = 0,25 * 0,25 = 0,0625 (м²),
колькасць пліткі: 5,652 : 0,0625 = 90,4 ≈ 91 штука.
Кошт усёй пліткі: 91 * 70 = 6370 рублёў.
Свідраванне свідравіны: 500 * 25 = 12500 рублёў.
Плітка: 6370 + 5600 = 11970 рублёў.
Вянок з дрэва: 4000 рублёў.
Агульны кошт: 12500 + 11970 + 4000 = 28470 рублёў.
Адказ: 28470 рублёў.

З мантажнымі работамі: 28470 + 7800 = 36270 рублёў.

Мантажна-транспартны аддзел

Разлічыць выдаткі на пакупку, дастаўку і мантаж будматэрыялаў, выкарыстоўваючы даныя табліцы. Памер студні: дыяметр 0,8 метраў, глыбіня 25 метраў. Асаблівасці глебы: сыпкія пароды размешчаны да глыбіні 14 метраў. Іх неабходна ўмацаваць жалезабетоннымі кольцамі, пры гэтым улічыць дэкаратыўнае аздабленне студні на вышыню 1 метр над узроўнем зямлі.

Рашэнне.

Неабходна не менш за 15 метраў кольцаў: 14 + 1 = 15 (м).

Фірма «Забудоўшчык»:
15 : 1 = 15 вырабаў,
15 : 5 = 3 машыны,
15 * 300 + 3 * 600 + 15*100 = 4500 +1800 + 1500 = 7800 (руб).

Фірма «КапіталБуд»:
15 : 1,5 = 10 вырабаў,
10 : 4 = 2,5 ≈ 3 машыны,
10 * 450 + 3 * 800 + 10 * 120 = 4500 + 2400 + 1200 = 8100 (руб).

Фірма «Будком»:
15 : 1,2 = 12,5 ≈ 13 вырабаў,
13 : 5 = 2,6 ≈ 3 машыны,
13 * 400 + 3 * 500 + 13 * 110 = 5200 + 1500 + 1430 = 8130 (руб).

Адказ: Фірма “Забудоўшчык” зробіць мантажныя работы па найменшай цане 7800 рублёў.

Выснова: 157680 рублёў > 36270 рублёў. Калодзеж пабудаваць больш выгадна, чым напаўняць ёмістасць вадой нават на адзін сезон.

Запаўненне сертыфікатаў. Цалкам дакладна выкананае заданне – 9–10 балаў, адна, дзве памылкі – 7–8 балаў, тры памылкі – 5–6 балаў, больш за тры памылкі – 3 балы.

7 Вынікі ўрока. Рэфлексія

8 Дамашняе заданне

З прапанаванага шэрагу задач выбраць на свой густ і рашыць любыя тры.

Повар-кандытар.

1. Якой павінна быць вышыня цыліндрычнай каструлі з дыяметрам дна 26 см, каб у ёй можна было прыгатаваць 0,75 л фруктовага кісялю? (Вынік акругліце да сотых.)

2. У цыліндрычнай каструлі дыяметрам 20 см і вышынёй 12 см рыхтуюць суфле. Пасля прыгатавання яго трэба разліць у цыліндрычныя формы дыяметрам 8 см і вышынёй 5 см. Колькі форм спатрэбіцца, калі запаўняць іх трэба да паловы?

3. Цыліндрычная форма мае дыяметр 20 см і вышыню 6 см. У яе выліваюць 1,2 л сумесі для пудынгу, аб’ём якога пры кіпячэнні павялічваецца ў 1,5 разу. Ці змесціцца сумесь для пудынгу ў цыліндрычную форму?

Будаўнікі

1. Колькі фарбы зрасходавана з бочкі вышынёй 1 м; дыяметр асновы роўны 50 см, вышыня слоя фарбы, што засталася 80 см?

2. Знешні і ўнутраны дыяметры кольца для студні адпаведна роўныя 1,3 м і 1,1 м, а вышыня – 0,9 м. Колькі кубаметраў бетону трэба для вырабу 8 такіх кольцаў?

3. Колькі ў звязцы электродаў для электразваркі, калі іх агульная маса 10 кг, а кожны электрод – кавалак стальнога дроту даўжынёй 45 см і дыяметрам 6 мм? Шчыльнасць сталі 7600 кг/м³.

Работнікі АПК (аграпрамысловага комплексу).

1. “Памылковы бітон”. Бітон для малака мае цыліндрычную форму. Пры вылічэнні аб’ёму бітона, вышыня якога ў 2 разы больш дыяметра асновы, Віка пераблытала вышыню з радыусам асновы. Што дзяўчынцы неабходна зрабіць са сваім вынікам, каб атрымаць правільны адказ?

2. Дыяметр поршня аўтамабіля ГАЗ-53 – 92 мм, ход поршня ад верхняй мёртвай кропкі да ніжняй мёртвай кропкі – 95 мм, вышыня камеры згарання – 12 мм. Разлічыць поўны аб’ём цыліндраў рухавіка ўнутранага згарання.

3. Вызначыце масу рулона сена, калі вышыня рулона 1,7 м; дыяметр асновы 1,2 м, шчыльнасць сена 0,03г/см³.

Дадатак

СЕРТЫФІКАТ  ___________________________________

Поделиться ссылкой: