Формула Герона. Урок геометрии в 10-м классе для учащихся школ с нарушением слуха

Планируется, что к концу урока учащиеся будут уметь решать практико-ориентированные задачи с применением формулы Герона.

Регина САФРОНЕНКО,
учитель математики
ГУО «Речицкая специальная школа-интернат
для детей с нарушением слуха»,
Гомельская область

Цель: планируется, что к концу урока учащиеся будут уметь решать практико-ориентированные задачи с применением формулы Герона.

Задачи:

– систематизировать знания учащихся о формулах площади треугольников;

– познакомить с формулой Герона;

– формировать навыки учащихся применять формулу Герона на практике;

– развивать логическое мышление учащихся через создание проблемной ситуации;

– продолжить работу над формированием культуры устной и письменной математической речи, навыков самоконтроля над произношением;

– способствовать воспитанию любознательности и творческой деятельности, формированию навыков самостоятельной работы.

Оборудование: мультиборд, презентация, карточки с заданиями; оценочный лист, оценочная шкала (Приложение).

Обозначение: [ ] – работа за экраном.

Ход урока

I Организационный этап. Эмоциональный настрой учащихся

– Здравствуйте, ребята! Я рада видеть вас на уроке. Проверьте, пожалуйста, настроены ли ваши слуховые аппараты. (Учащиеся проверяют свои слуховые аппараты).

[– Как ты слышишь, … (имя учащегося)?]

Учащийся: Я слышу хорошо.

[–Ты слышишь плохо (имя учащегося)?]

Учащийся: Нет, я слышу хорошо.

Установочные фразы

[– Какой сегодня день недели, (имя учащегося)?]

Учащийся: Сегодня четверг.

[– Какое сегодня число, (имя учащегося)?]

Учащийся: Сегодня 5 декабря

[– Какой сейчас урок, (имя учащегося)?]

Учащийся: Сейчас урок геометрии.

[– Улыбнитесь друг другу. Начинаем урок.]

II Речевая зарядка (слайды)

[– Говорите правильно, обратите внимание на произношение звука [р].]

1. [Вставьте пропущенную букву и прочитайте полученные слова]

ФО…МУЛА, Т…ЕУГОЛЬНИК, СТО…ОНА, ПЕ…ИМЕТ…, …ОМБ, ПА…АЛЛЕЛОГ…АММ

2. [Назовите фигуру. Обратите внимание на произношение звука [р].]

3. [Прочитайте предложение в быстром (медленном) темпе].

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

III Проверка домашнего задания

[– Кто не решил домашнюю задачу?]

[– Кому при решении было трудно?]

[– Кто решил задачу без проблем?]

(При необходимости разбор задачи у доски).

IV Актуализация знаний учащихся

– Кроме решения задачи, надо было повторить известные вам формулы для нахождения площади треугольников.

Учащиеся по очереди выходят к доске и устанавливают соотношение формулы с чертежом, проговаривая формулу.

[– Площадь произвольного треугольника]

[– Площадь описанного треугольника]

[– Площадь вписанного треугольника]

[– Площадь прямоугольного треугольника]

[– Площадь равностороннего треугольника]

V Подготовка к активному и сознательному усвоению материала

Создание проблемной ситуации.

Задачи на слайдах, устная работа.

1) Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 2 см.

2) Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 2 см.

3) Найдите площадь треугольника со сторонами 2 см и 6 см, если угол между сторонами составляет 30°.

4) Найдите площадь треугольника со сторонами 7 см, 15 см, 20 см.

При решении возникла проблема: не хватает знаний.

VI Объяснение нового материала

– Сегодня на уроке мы рассмотрим ещё один способ вычисления площади треугольника: с помощью формулы Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника, зная лишь его стороны, что может очень пригодиться, особенно в практических вычислениях.

Сообщение учащегося о Героне.

– Давайте сформулируем тему урока.

– А какова цель нашего урока? (Ответы детей).

– Верно, цель урока: изучить формулу Герона и рассмотреть способы решения задач с её помощью.

[– Откройте тетради и запишите: «Классная работа. Формула Герона»].

Выполнение учащимися заданий, направленных на усвоение формулировки теоремы:

– чтение формулировки по учебнику;
– запись теоремы в буквенном виде;
– хоровая декламация учащимися формулировки теоремы;
– запись формулировки теоремы в тетради учащихся.

Теорема (формула Герона):

Площадь треугольника со сторонами a, b и c можно найти по формуле

,
где

– полупериметр треугольника.

VII Закрепление материала. Работа с учебным пособием

№ 222, с. 120.

Стороны треугольника a = 20, b = 13, c = 11. Найдите:

а) полупериметр треугольника
;

б) значения выражений p − a, p − b, p − c;

в) площадь треугольника по формуле
.

– А сейчас вернёмся к нерешённой задаче.

2. Найдите площадь треугольника со сторонами 7 см, 15 см, 20 см.

Ответ: 42 см².

3. Решение практико-ориентированной задачи

В среднем для посева газонной травы берут 40 г семян на 1 м². Сколько семян травы надо купить, чтобы засадить газон треугольной формы с размерами сторон 12 м, 35 м, 37 м?

VIII Физкультурная минутка

Учитель предъявляет карточки с заданиями, ответы закреплены на стенах класса. Ученики стоят и, поворачивая голову и корпус, указывают пальцем на ответы, проговаривая их.

IX Самостоятельная работа (во время самостоятельной – работа на голое ухо)

[– Снимите аппараты, работаем самостоятельно].

Вариант 1

1. Найдите площадь треугольника по формуле Герона.

a = 4, b = 13, c = 15.

2. В треугольнике МРK сторона МK =10 см, МР = 17 см, РK = 21 см. Найдите площадь треугольника.

Вариант 2

1. Найдите площадь треугольника по формуле Герона.

a = 5, b = 13, c = 12.

2. В треугольнике МРK сторона МK = 28 см, МР = 17 см, РK = 25 см. Найдите площадь треугольника.

Вариант 3

1. Найдите площадь треугольника по формуле Герона.

a = 8, b = 10, c = 6.

2. В треугольнике МРK сторона МK = 20 см, МР = 13 см, РK = 21см. Найдите площадь треугольника.

Проверка самостоятельной работы, сверка с таблицей ответов.

X Домашнее задание

№ 223 (а, б), с.121

С. 122 – дополнительное задание.

– При помощи интернета выясните, чем знаменит математик Герон. Какие треугольники называются героновыми треугольниками? Установите при помощи «Википедии», почему этого ученого звали Героном Александрийским и мог ли он встречаться с Пифагором. QR-код поможет вам найти некоторую информацию о Героне.