Применение свойств квадратного корня. 8-й класс 

Учащиеся должны самостоятельно выполнить задания на применение свойств квадратного корня. Предполагается, что к окончанию урока учащиеся будут уметь применять свойства квадратного корня в различных стандартных и изменённых условиях.

Татьяна КНЫШ,
учитель математики
ГУО «Гимназия № 1 имени Ф.Я.Перца г. Пинска», 
Брестская область

Тема: «Применение свойств квадратного корня». 

Место урока в теме: 5-й урок.

Тип учебного занятия: урок применения знаний.

Цель: учащиеся должны самостоятельно выполнить задания на применение свойств квадратного корня.

Ожидаемые результаты: предполагается, что к окончанию урока учащиеся будут уметь применять свойства квадратного корня в различных стандартных и изменённых условиях.

Задачи:

образовательные – вырабатывать навыки применения свойств квадратного корня в стандартных и изменённых условиях;
развивающие – способствовать развитию логического и критического мышления, познавательного интереса, интереса к творческой деятельности, формированию навыков взаимо- и самоконтроля, функциональной грамотности;
воспитательные – воспитывать интерес к предмету; стремление к взаимопомощи, товариществу; чувство гордости за свою страну.

Оборудование: компьютер, проектор, сигнальные карточки трех цветов, раздаточный материал, презентация Power Point.

Ход урока

1 Организационный этап 

– Здравствуйте, ребята! Послушайте стихотворение-загадку:

Он есть у дерева, цветка, он есть у уравнений,
И знак особый связан с ним, конечно, вне сомнений.
Заданий многих он итог, и с этим мы не спорим.
Надеемся, что каждый смог ответить: это… (корень)

2 Мотивационный этап

Проблемная ситуация

Два ученика вычисляли при n = 3 значение выражения

 
каждый своим способом.

Один из них рассуждал так:

при любых n.

Другой сразу подставил в алгебраическое выражение заданное значение n: 

– Кто из двух верно решил задачу?

–. Найти допущенные ошибки.

– Какие знания мы здесь использовали?

Учитель подводит к формулировке темы урока. Учащиеся формулируют тему урока.

– Предлагаю отработать полученные знания, чтобы не попасть в такую ситуацию, как первый ученик.

– Открываем тетради, записываем дату, классная работа и тему урока: «Применение свойств квадратного корня».

– Девиз нашего урока: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»

– Это слова канадско-американского математика Айвена Нивена (демонстрация фото). Он является автором доказательства иррациональности числа π, которое носит его имя, – доказательство Нивена. Я приглашаю всех к активной работе на уроке.

– Начиная любое дело, человек ставит перед собой цели. Давайте и мы определим цель сегодняшнего урока. Посмотрите на облако слов и определите цель урока.

Учащиеся формулируют цель урока.

– Цель: самостоятельно выполнить тест на применение свойств квадратного корня. А для достижения цели мы будем повторять свойства квадратного корня, применять их при преобразовании выражений.

– В конце урока за тест каждый получит отметку. А на протяжении урока вы можете копить фишки, которые будут учитываться при выставлении отметки за урок. Выполняя задания, мы будем открывать изображение события, которое произошло в Минске 14 октября 2023 года.

3 Этап проверка домашнего задания

По решениям на слайде учащиеся сверяют свои решения.

Учитель проводит опрос о правильности выполнения домашнего задания.

– Молодцы те, кто всё выполнил верно. А те, кто столкнулся с трудностями при выполнении домашнего задания, обязательно их сегодня преодолеет.

4 Этап актуализация знаний

Блицопрос (за каждый правильный ответ учащиеся получают фишку)

1) Квадратным корнем из числа а называется (число, квадрат которого равен а).

2) Арифметическим квадратным корнем из числа а называется (неотрицательное число, квадрат которого равен а).

3) Как называется знак √?

4) Сколько имеет корней уравнение, если: а > 0; а = 0; а < 0?

5) Корень из произведений неотрицательных множителей равен (произведению корней из этих множителей).

6) Как можно вынести подкоренное выражение за знак корня? (Подкоренное выражение нужно представить в виде произведения множителей и применить теорему о корне из произведения).

7) Как нужно внести множитель под знак корня? (Если множитель – неотрицательное число, множитель возводим в квадрат и вносим под корень. Если множитель – отрицательное число, преобразуем его и внесём под корень неотрицательный множитель).

8) Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби? (Если знаменатель дроби – корень, то числитель и знаменатель умножаем на знаменатель дроби. Если знаменатель дроби равен сумме или разности выражений, содержащих корень, то числитель и знаменатель дроби умножаем на сопряженное выражение).

Устный счёт (разминка для ума)

Приглашается ученик. С помощью указки он должен просчитать по таблице до десяти. Остальные проверяют правильность счёта. Если не ошибся, то получает фишку.

5 Этап применения знаний

Работа в парах

Найди и исправь ошибку.

Самопроверка по слайдам. У кого все верно, получает фишку.

– Молодцы! И мне хочется сказать вам: «Пусть удача и успех всегда идут с вами рядом!»

– А вы знаете, ребята, что существует неофициальный праздник, посвященный квадратному корню? День квадратного корня – праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года. 

– По объективным математическим причинам этот праздник может отмечаться строго девять раз в столетие (семь раз в первой половине века и дважды – во второй), всегда в одни и те же дни:

– 1 января ××01 года
– 2 февраля ××04 года
– 3 марта ××09 года
– 4 апреля ××16 года
– 5 мая ××25 года
– 6 июня ××36 года
– 7 июля ××49 года
– 8 августа ××64 года
– 9 сентября ××81 года

– Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81). Основателем праздника является школьный учитель Рон Гордон (Ron Gordon) из города Редвуд Сити, Калифорния, США. Главным блюдом на этом «праздничном столе» обычно являются вареные кубики из овощей и выпечка в форме математического знака квадратного корня. 

Физкультминутка

– Прошу всех встать. Изобразите радикал знак квадратного корня.

Учащиеся изображают радикал. Затем меняют положение на противоположное.

– Говорят, что математикам присуща дерзость ума: они не любят, когда им о чем-нибудь рассказывают, они хотят дойти до всего сами.

Устное упражнение

Площадь одного квадрата равна 24 дм², а другого – 6 дм². Во сколько раз сторона первого квадрата больше стороны второго? (Ответ: в 2 раза).

Один учащийся выполняет следующее задание у доски остальные в тетрадях.

Кирпич падает с высоты 1 м. С какой скоростью он упадет на землю? Во сколько раз увеличится скорость, если высота увеличится в  4, 16 раз?

Справка: Скорость свободного падения тела связана с высотой падения формулой 

– Давайте продолжим задачу и узнаем, насколько опасно ходить под карнизами домов, ответив на вопрос:

С какой силой кирпич (сосулька) ударится о землю? Для этого проанализируем формулу: 

, где Δt  – время взаимодействия (время удара).

Из анализа формулы можно сделать вывод: чем больше Δt , тем сила удара меньше. Вот почему наличие шапки или каски на голове смягчает удар.

Энергию удара можно рассчитать: Энергия =mgH.

Пусть масса сосульки будет 3,5 кг. Посчитайте, с какой силой ударит эта сосулька, падая с высоты 6 м (например, с крыши дома).

3,5 кг ∙ 10 м/с² ∙ 6 м = 210 кг∙м/с² Дж.

– Мы с вами соприкоснулись с механикой удара, которая является важным элементом в физике, инженерии и спорте. Расчет силы и энергии удара может быть полезным для определения безопасности конструкций, разработки спортивного оборудования и многих других областей.

– Выполняем задания из учебника на странице 43. У доски будут работать двое учащихся (на каждый пункт), а в тетрадях учащиеся работают по вариантам (а – первый вариант, в – второй вариант).

№1.226 (а, в), 1.228 (а, в).

Если задания выполнены верно, учащиеся зарабатывают фишку.

6 Этап проверки знаний

Учащиеся получают задания для теста и бланк ответов. 

Тест «Применение свойств квадратных корней»

Вариант 1

Вариант 2

БЛАНК ОТВЕТОВ  

Вариант____       ФИО_________________________________________________________________

После выполнения учащиеся обмениваются бланками ответов и проводят взаимопроверку ответов по слайду.

Учащиеся выставляют отметки за тест.

– Вот мы и открыли изображение события, которое произошло в Минске 14 октября 2023 года. Как вы думаете, о каком событии идёт речь?

14 октября 2023 года в индустриальном парке прошло «ТракторШОУ». Поводом для проведения мероприятия выбрана знаменательная дата – 70-летие белорусского тракторостроения. 14 октября 1953 года с конвейера Минского тракторного завода сошел первый серийный трактор полностью белорусского производства от конструкторской разработки до готовой машины. За эти годы в каталоге отечественной техники появилось больше сотни моделей. На любой вкус. От крупногабаритных самосвалов до трактора-беспилотника. В масштабном мероприятии приняло участие восемь команд из шести областей, Белорусской сельхозакадемии и БГАТУ. Победители состязаний получили тракторы» BELARUS”. Также в программу шоу вошла выставка ретро-тракторов, силовое шоу, катание на тракторах и концерт. Этим мероприятием сказали спасибо людям, которые работают на белорусских тракторах, обеспечивая продовольственную безопасность нашей страны. И, конечно, отпраздновали такую замечательную дату – 70-летие отечественного тракторостроения, — которая важна не только для Минского тракторного завода, но и для нашей промышленности в целом. Ведь белорусские тракторы – настоящий повод для гордости! 

7 Этап подведения итогов. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

– Откройте дневники, запишем домашнее задание: повторить § 5, выполнить письменно № 1.268, № 1.245 №1.282(а, б); по желанию – №1.271.

– Сегодня мы повторили свойства квадратного корня, применяли их при преобразовании выражений, проверили уровень усвоения темы. Выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

– Достигли ли поставленной цели?

– Каждый из вас сегодня получит отметку. Я прошу вас самим оценить свою работу на уроке.

Приём «Светофор»

– Было трудно, не всё смог выполнить – красный.
– Почти со всем справился сам, но есть над чем поработать – жёлтый.
– У меня всё получилось, я всё понял – зелёный.

– Спасибо за урок. Мне было приятно с вами поработать.

Поделиться ссылкой: