Образовательная цель урока – продолжить формировать навыки выведения формул для вычисления площади многоугольников на примере треугольника, прямоугольного треугольника, ромба; закрепить навыки решения задач по выведенной формуле.
Татьяна БОРЕЛЬ,
учитель математики
ГУО «Средняя школа № 41 имени А.М.Кузнецова г. Гродно»
Цели урока
Образовательные: продолжить формировать навыки выведения формул для вычисления площади многоугольников на примере треугольника, прямоугольного треугольника, ромба; закрепить навыки решения задач по выведенной формуле;
Развивающие: развитие воображения, мыслительных процессов анализа, сравнения, обобщения;
Воспитательные: формирование коммуникативных умений.
Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления новых знаний.
Технологии обучения: личностно-ориентированная.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, работа в группах.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, раздаточный материал (треугольники, параллелограммы, ромбы), учебник.
Ход урока
1 Организационный момент (1 мин). (Слайд 1)
– Сегодня нам предстоит сделать небольшие, но очень важные открытия – открытие новых формул, можно сказать это будет собственный продукт вашего творчества. (Слайды 2, 3) Мы с вами вспомним всё, что изучили о площадях. Тема «Площади» знакома учащимся с начальных классов, но и в старших классах она вызывает затруднения в плане запоминания формул площадей фигур.
II Этап проверки домашнего задания (2 мин).
– Сначала вспомним определения треугольника, прямоугольного треугольника, ромба. (Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, которые соединены между собой отрезками; прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой; ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны).
– Как называются стороны прямоугольного треугольника? (Катеты и гипотенуза).
– Что понимают под площадью многоугольника? (Площадь – это величина той части плоскости, которую занимает данный многоугольник).
– Назовите свойства (аксиомы) площадей.
(Свойство 1. Каждый многоугольник имеет площадь, которая выражается положительным числом.
Свойство 2. Равные многоугольники имеют равные площади.
Свойство 3. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников).
– Площади каких геометрических фигур мы умеем находить? Как? (Площадь квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба).
– Для чего нужно знать и уметь находить площади фигур? Где это применяется на практике? (В строительстве, в сельском хозяйстве).
– Ребята, а когда начали применять площади и для каких целей? Какое другое значение имеют слова, треугольник и ромб? Я просила вас найти информацию в толковом словаре или в интернете.
Историческая справка (2 мин)
Тест по проверке теоретического материала. (Слайд 2)
1. Выберите верные утверждения:
а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;
б) площадь квадрата равна квадрату его стороны (верно);
в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.
2. По формуле S = a∙h можно вычислить площадь:
а) параллелограмма (верно);
б) квадрата;
в) прямоугольника.
III Актуализация знаний (2 мин). (Слайд 3)
– Вначале вы должны подготовиться к новым открытиям. Для этого вы, с целью закрепления известных вам формул для вычисления площадей некоторых фигур, выполните предложенные задания на готовых чертежах (на слайде).
– Площадь какой фигуры вычислить не удалось?
IV Изучение нового материала (15 мин). (Слайд 4)
– Какой вопрос вы сейчас себе задаёте? (Как найти площадь треугольника, прямоугольного треугольника, ромба, для чего это нужно знать и где это будет использоваться?)
– Вы сейчас сами сформулировали цель нашего урока: вывести формулы для вычисления площади треугольника, прямоугольного треугольника, ромба. Поисками этого способа мы сейчас и займёмся.
– Чтобы продолжить работу, необходимо уточнить тему нашего урока. Тема сегодняшнего урока: «Площадь треугольника, прямоугольного треугольника, ромба».
– Сегодня мы будем с вами выводить площадь фигуры, которая вот уже два с половиной тысячелетия является можно сказать символом геометрии; не только символом, но и атомом геометрии. А почему треугольник назвали «атомом геометрии»? Атом – это мельчайшая частица вещества; а из треугольников состоят почти все геометрические фигуры.
– У каждого из вас на столе лежат модели прямоугольника, параллелограмма, ромба. Сейчас вы, ребята, сами создадите собственный продукт вашего творчества.
– В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник. (Слайды 5–10)
План исследования
I этап
Цель: формула площади прямоугольного треугольника.
Ход исследования
1. Возьмите прямоугольник, проведите диагональ и разрежьте его по диагонали на две фигуры.
2. Назовите, какие геометрические фигуры у вас получились? Сравните их площади.
3. На основе полученного вывода, аксиом площади и формулы для площади прямоугольника получите формулу площади прямоугольного треугольника.
4. Устно: вычислите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 4 см и 10 см.
II этап
Цель: формула площади треугольника.
Ход исследования
1. Возьмите параллелограмм, где известны сторона и высота, проведенная к этой стороне. Проведите меньшую диагональ и разрежьте его по этой диагонали на две фигуры.
2. Сравните полученные треугольники. Сравните их площади.
3. На основе полученного вывода, аксиом площади и формулы для площади параллелограмма получите формулу площади треугольника.
4. Устно: найдите площадь треугольника, если основание и высота равны соответственно 10 м и 8 м.
III этап
Цель: формула площади ромба.
Ход исследования
1. Возьмите ромб ABCD, где известны его диагонали.
2. Сравните треугольники ABC и ADC. Сравните их площади.
3. На основе полученного вывода, аксиом площади и формулы для площади прямоугольного треугольника получите формулу площади ромба.
4. Устно: найдите площадь ромба, если его диагонали равны 5 дм и 7 дм.
I этап
Возьмите прямоугольник, проведите диагональ и разрежьте его по диагонали на две фигуры.
– Назовите, какие геометрические фигуры у вас получились? (Треугольники).
– Какие это треугольники? (Треугольники прямоугольные).
– Почему? Докажите. (Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол. А т.к. треугольники получены из прямоугольника, то они содержат прямой угол).
– Что еще можно сказать об этих треугольниках? (Треугольники равны).
– Почему вы думаете, что треугольники равны? (Они совпадают при наложении друг на друга, следовательно, они равны).
– Что можно сказать о площадях равных фигур? (Площади равных фигур равны).
– Как же найти площадь треугольника? (Мы умеем находить площадь прямоугольника S = a·b).
– А как, зная это, найти площадь треугольника?
– Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, а, следовательно, S = ab/2. (Учитель прикрепляет формулу на доску).
– Не забываем, что у нас треугольник – прямоугольный. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? (Катеты, гипотенуза).
– Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, совпадает с катетом. Вывод: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
В тетрадях начертили прямоугольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника.
Отлично, одна дорога нами открыта! Пойдём дальше!
II этап
– Давайте опять вернемся к практической работе.
– Возьмите в руки параллелограмм, проведите диагональ и разрежьте его по диагонали на две фигуры. Как и в 1-м этапе, у нас с вами получились две фигуры – треугольники.
– Треугольники равны? Почему вы думаете, что треугольники равны? (Они совпадают при наложении друг на друга, следовательно, они равны).
– Что можно сказать о площадях равных фигур? (Площади равных фигур равны).
– Как вы думаете, как можно найти площадь произвольного треугольника? (Мы умеем находить площадь параллелограмма S = a·h).
– Основание а и высота h у параллелограмма те же, что и у треугольника. Тогда площадь треугольника равна половине площади параллелограмма, следовательно, S = ½ a . (Учитель прикрепляет формулу на доску).
– Вывод: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
В тетрадях начертили произвольный треугольник и записали формулу нахождения площади данного треугольника.
III этап
– Каким образом можно вычислить площадь ромба? ( )
– Из каких фигур состоит ромб? (2 равнобедренных треугольника или 4 прямоугольных треугольника).
– Какие это треугольники? (Равные).
– Что можно сказать про площади этих треугольников? (Равны).
– Как вычислить площадь ромба? (Найти площадь равнобедренного треугольника и умножить на 2 или площадь прямоугольного треугольника и умножить на 4).
– Назовите формулу площади треугольника и площади прямоугольного треугольника.
– Рассмотрим вывод формулы через равнобедренные треугольники.
– Длины каких отрезков измеряли? (АС и ВО).
– Как вычислили площадь одного из треугольников?(.
– Частью какого отрезка является ВО? (Половина отрезка ВD).
– Как вычислить площадь ромба? (.
– Чем для ромба являются отрезки АС и ВD? (Это его диагонали).
– Вывод: площадь ромба равна половине произведения диагоналей
(Учитель прикрепляет формулу на доску).
В тетрадях начертили ромб и записали формулу нахождения площади ромба.
Работа с учебником
Откройте учебник на странице 85, найдите и прочитайте определения нахождения площади прямоугольного и произвольного треугольников, ромба (зачитываем вслух). (Слайд 11)
1. Закончите фразу: площадь ромба равна половине произведения…
а) его сторон;
б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;
в) его диагоналей (верно).
2. Площадь прямоугольного треугольника равна:
а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;
б) половине произведения его катетов (верно);
в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.
3. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на
а) высоту (верно);
б) основание;
в) произведение его смежных сторон.
– Кто не слышал о загадочном Бермудском треугольнике (находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида), в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? А ведь знакомый всем с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.
– Для вычисления площади треугольника в рукописи “Книга сошного письма”, написанной в 1629 году, рекомендуется произведение большей и меньшей сторон разделить на два. Это правило даёт лишь приближенное значение истинного размера площади.
V Первичное закрепление изученного материала (10 мин).
Решение задач (Слайд 12)
VI Физкультминутка (2 мин).
– А теперь давайте закроем глаза и попробуем представить, что вы состоите из геометрических фигур: прямоугольников, кругов, треугольников. Подумайте, какие фигуры вам больше нравится чертить. Головой начертите данную фигуру. Руками в воздухе начертите эту фигуру. Откройте глаза.
– Если у вас больше прямоугольников, то вы трудолюбивый и ответственный человек.
– Если у вас больше треугольников, то вы решительны и немного вспыльчивы.
– А если у вас преобладают круги, то вы мягкий и добрый человек.
– Назовите ассоциации взаимосвязи площади и, например, изучаемые предметы в школе (география – площадь государства; химия – площадь взаимодействия молекул и др.)..
VII Составление планов решения задач (2–3мин).
Для решения каждой задачи вызывается ученик к доске, остальные учащиеся выполняют задания самостоятельно (либо в паре), потом сверяются с решением, предложенным отвечающим у доски. (Слайд 13)
Задача № 1. Учебник, № 187(а)
Задача № 2. Большая диагональ ромба равна 34 см. Площадь ромба равна 374 см2. Найдите другую диагональ.
Задача № 3. Сторона ромба равна 22 см. Высота ромба образует с одной из его сторон угол, равный 60°. Найти площадь ромба.
VIII Итог урока. Рефлексия (Слайд 14)
Этап подведения итогов на рефлексивной основе
– Ребята, давайте попробуем оценить свою работу на уроке, каждый свою. Продвинулись ли вы по пути открытия новых знаний?
IX Выставление отметок и их комментирование
Дается оценка работы класса, отдельных учащихся.
Х Домашнее задание (Слайд 15)
Домашнее задание написано на доске. Оно поможет вам лучше закрепить полученные знания и умения. П. 15 № 187(б), № 188(б).
– Урок сегодня завершен, спасибо за работу.
Предложить публикацию