Развитие устных вычислительных навыков у учащихся 5–9 классов на уроках математики через систему устных упражнений

Владимир ГОНЧАРОВ,
учитель математики
Залесского яслей-сада – средней школы
Чечерского района Гомельской области

Одной из приоритетных задач при обучении учащихся математике является развитие у них вычислительных навыков, в основе которых лежит прочное и осознанное усвоение различных приемов устных и письменных вычислений. Приемы устных вычислений очень разнообразны, а, следовательно, мыслительные процессы учащихся становятся более интенсивными и творческими.

Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах. Учителю математики необходимо не упустить работу над устным счетом с того самого момента, когда учащиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в 5–6 классах закладываются основы обучения математике, что станет залогом успешности выпускника на 2 ступени общего среднего образования. Развитые навыки устного счета являются условием для успешного обучения и на 3 ступени общего среднего образования. В связи с тем, что ежегодно централизованное тестирование по математике сдает более 55 % выпускников образовательных учреждений, возникает необходимость в том, чтобы учащиеся 10–11 классов быстро и качественно решали задачи базового уровня. Так как в рамках выполнения заданий тестирования не требуется записывать подробное решение задач, как в экзаменационной работе, ограничено время тестирования, существует запрет на пользование вычислительными приборами и таблицами, то роль устных вычислений сильно возрастает. Следовательно, развитие навыков выполнения простейших вычислений и преобразований устно требует организованной и постоянной отработки навыков устного счета на 2 ступени общего среднего образования.

Наиболее полно решать задачу формирования вычислительных навыков позволяет система различных видов упражнений, а также присутствие в математических заданиях различного рода игр, использование наглядного материала.

Эффективность данного процесса зависит от индивидуальных особенностей учащегося, его познавательной активности, уровня подготовки, дисциплинированности, а также способов организации деятельности. В большинстве случаев продолжительность устного счета определяется учителем исходя из характера материала, этапа урока, типа урока и нахождения урока в рамках изучаемой темы. Стоит также помнить о целесообразности применения упражнений устного счета на определенных типах урока.

Выделю качества, которые, на мой взгляд, необходимы для оценки развития навыков устного счета:

     – правильность – соответствие результатов действий цели их выполнения;

     – осознанность – возможность объяснения учащимися способов выполнения заданий;

     – рациональность – оптимальность в выборе способов выполнения действия, для более быстрого и качественного выполнения поставленной задачи;

     – обобщенность – способность переноса приемов вычисления для новых случаев;

     – автоматизм – быстрое выполнение математических операций;

     – прочность – сохранение сформированных вычислительных навыков на долгое время.

На основе учебной программы по математике для учащихся 5–9 классов, я определил основные виды устных упражнений:

1) Нахождение значений математических выражений. Математическое выражение предлагаю учащимся в различных формах. Эти упражнения, как правило, многовариантны. Предлагаю числовые выражения и выражения с переменными, выражения, содержащие квадратные корни и степени чисел. К этому виду упражнений отношу и упражнения на делимость чисел.

Например: найти значение выражения

2) Сравнение математических выражений. Здесь многовариантность также присутствует. К примеру, предлагаю два числовых выражения (тождества), и прошу установить равенство их значений (доказать тождественность), а если это невозможно, то прошу определить, какое из них больше, а какое меньше (для тождеств предлагаю установить, при каких значениях будет выполняться то или иное условие). Основная роль упражнений такого вида – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах, функциях, в выработке вычислительных навыков.

Например: сравнить величины (для учащихся 6 класса): 4,199 и 4,211     0,0909 и 0,9090     3 км и 400 м     6 т и 600 кг

3) Составление выражений с переменными, их степенями, составление и использование формул, решение уравнений. Основная роль таких упражнений – выработать умение преобразовывать выражения, составлять уравнения для решения задач и решать данные уравнения, помочь учащимся усвоить связи между компонентами алгебраических выражений.

Для учащихся 5 класса: дополнить запись, чтобы равенство было верным
4а = 2а +..      7с = 12с –….    2х =  .. : 4         2у = 2∗…..

Для учащихся 6 класса: выразить процент дробью или дробь процентом 
47 % или 0,13          9 % или 0,04   127 % или 0,8         0,5 % или 1

Для учащихся 7 класса:  выразить из формулы переменную
S=V∗t,  t=             m=p∗V,   p=          F=m∗a,   a=                         

Для учащихся 8 класса: вычислить, используя рациональный счет

0,125  3,156  80        7,23² — 2 ∗ 7,23 ∗27,23 + 27,23²
                    

Для учащихся 9 класса: избавить знаменатель от иррациональ­ности

4) Решение задач. Для устной работы предлагаются простые и составные задачи. Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.

Пример. Андрей на рыбалке поймал 7 окуней, 4 плотвы и 3 карася. Сколько % всей пойманной рыбы составляют окуни?

5) Использование занимательных упражнений и дидактических игр. На уроках математики при устном счёте предлагаю задачи в занимательной форме или дидактические игры: «Круглые примеры», «Ромашка», «Математическое лото», «Счастливый билет», «Лесенка», «Ручеек».

«Ромашка». Определить, для чего используются данные формулы.

«Ручеек». «Вычислил сам, отдай соседу». Из числа в рамке вычтите каждое число в столбце:

«Лесенка». Вычислить, производя действия с дробями

Основная роль таких упражнений – развитие познавательного интереса, привлечение внимания учащихся к проводимой работе, актуализация и проверка полученных знаний посредством решения нестандартных заданий в привлекательной, интересной для учащихся форме.

Успешной работе по развитию устных вычислительных навыков способствуют следующие факторы:

     – использование упражнений устного счета на разных этапах урока в зависимости от типа урока. В начале урока устный счет используется для актуализации изученного материала, подготовки учащихся к восприятию новой темы, в середине урока – для промежуточного закрепления, в конце урока – для подведения итогов урока;

     – количество упражнений не должно превышать отведенного для их решения времени урока и не должно переутомлять учеников;

     – формулировка заданий должна четко восприниматься как зрительно, так и на слух;

     – систематическое проведение устных математических диктантов и тестовых заданий;

     – соответствие устных заданий теме и цели урока.

Используя данную систему упражнений, которая постоянно обновляется и дополняется, мне удается проводить эффективную работу по развитию у учащихся устных вычислительных навыков. Теперь для большинства ребят не составляет труда применять эти навыки для рационализации своего труда при решении не только более сложных задач по математике, но и по физике, химии. Следовательно, темп и результативность уроков математики заметно повысились. Отмечу, что использование определённых устных упражнений помогает учащимся более качественно усвоить учебный материал, осмысленно воспринимать материал, а сами учебные занятия делает более интересными.

Поделиться ссылкой: