Функцыя у = sin x. Уласцівасці і графік. Урок матэматыкі ў 10-м класе  

- 16:59II И III СТУПЕНИ, МАТЕМАТИКА, Математика. Сценарии, Методичка

Выкарыстаныя тэхналогіі: праблемнае навучанне, крытычнае мысленне, камунікатыўныя зносіны. Формы арганізацыі вучэбнай дзейнасці: франтальная, групавая, індывідуальная.

Рамуальда МАХНАЧ,
настаўнік матэматыкі
ДУА “Трабская сярэдняя школа”
Іўеўскага раёна,
Гродзенская вобласць

 

 

 

 

 

Тып урока: урок першапачатковага фарміравання ўменняў і навыкаў.

Метады: часткова-пошукавы.

Выкарыстаныя тэхналогіі: праблемнае навучанне, крытычнае мысленне, камунікатыўныя зносіны.

Формы арганізацыі вучэбнай дзейнасці: франтальная, групавая, індывідуальная.

Абсталяванне:

– Алгебра: вучэбны дапаможнік для 10 класа ўстаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларускай мовай навучання / І.Г.Арэф’ева, В.М.Пірутка. – Мінск: Народная асвета, 2019;
– праграма “GeoGebra” (https://www.geogebra.org/graphing, або можна спампаваць версію на рускай мове http://www.anyaplanet.net/learning/GeoGebra.html);
– транспарант “Графікі і ўласцівасці трыганаметрычных функцый” (можна спампаваць тут: https://drive.google.com/file/d/1KZ2DhnVd5ZDs1fR01C5utr2cPb6lnalg/view?usp=sharing);
– прэзентацыя “Функцыя у = sin x. Уласцівасці і графікі”
(
https://docs.google.com/presentation/d/1qcvAdT6fywdhlFrgvgxCm5_CddXjFpwMbvA267HPk0A/edit#slide=id.p1);
– інтэрактыўная дошка;
– камп’ютары;
– табліца “Трыганаметрычны круг”;
– раздатачны матэрыял.

Мэта ўрока:

– знаёмства вучняў з уласцівасцямі функцыі у = sin x, навык пабудавання і чытання графіка функцыі у = sin x;
– фарміраванне ў вучняў практычных навыкаў па аналізе і апрацоўцы інфармацыі пры вывучэнні тэмы “Функцыя y=sinx. Уласцівасці і графік”.

Задачы ўрока:

навучальная:

– фарміраваць уменне пабудовы графіка функцыі у = sin x, навыкі чытання графікаў, вызначэнне ўласцівасцей функцыі;

развіваючыя:

– спрыяць развіццю ўвагі, лагічнага мыслення, матэматычнай мовы, умення аналізаваць, абагульняць і прымяняць веды ў нестандартных сітуацыях;

выхаваўчыя:

– актывізаваць цікавасць да атрымання новых ведаў,
– выхоўваць графічную культуру, фарміраваць дакладнасць і акуратнасць пры выкананні чарцяжоў;
– выхоўваць культуру калектыўных зносін, здольнасці адстойваць сваё меркаванне, слухаць аднакласнікаў, прызнаваць свае памылкі.

Тэхналагічная карта ўрока

 

Ход урока

І Арганізацыйна-матывацыйны этап

Настаўнік: У старажытнагрэчаскага вучонага Фалеса спыталі:

– Што большае за ўсё на свеце?
– Прастора.
– Што хутчэй за ўсё?
– Розум.
– Што мудрэй за ўсё?
– Час.
– Што прыемней за ўсё?
– Дасягнуць жаданага.

Я вітаю вас на ўроку алгебры. Жадаю вам у прасторы гэтага кабінета за абмежаваны час нашага ўрока з дапамогай вашага розуму дасягнуць жаданага. Гэта значыць вырашыць усе задачы, якія сёння будуць стаяць перад намі.

Тэма нашага ўрока, як вы напэўна ўжо заўважылі “Функцыя у = sinx. Уласцівасці і графік”. І зараз давайце разам сфармулюем задачы, якія мы паставім перад сабой і пастараемся дасягнуць іх на сённяшнім уроку. Калі ласка. (Настаўнік выслухоўвае і карэкціруе прапановы вучняў).

Настаўнік: Вядомы савецкі фізіёлаг Іван Пятровіч Паўлаў гаварыў: “Вывучайце азы навукі. Перш чым узысці на яе вяршыні, ніколі не бярыся за наступнае, не засвоіўшы папярэдняе”, – а таму пачнём урок з паўтарэння. Адзінкавая трыганаметрычная акружнасць, трыганаметрычны круг нам добра знаёмыя. Адкажыце калі ласка на наступныя пытанні (вучні працуюць па табліцы “Трыганаметрычны круг):

– Чаму дадзеная акружнасць называецца адзінкавай?
– На якой каардынатнай восі паказаны значэнні сінуса адвольнага вугла?
– Якія значэнні можа прымаць сінус адвольнага вугла?
– У якіх каардынатных чвэрцях сінус прымае дадатныя значэнні? Адмоўныя?
– Сінус якіх вуглоў роўны нулю?
– Сінус якіх вуглоў можна вызначыць дакладна па трыганаметрычнай акружнасці?
– Дайце азначэнне функцыі.
– Якія ўласцівасці адвольнай функцыі мы вызначаем пры яе даследаванні? (Абсяг вызначэння, мноства значэнняў, нулі функцыі, прамежкі знакапастаянства, манатоннасць функцыі, найбольшае і найменшае значэнні функцыі, цотнасць).

 

Запішыце ў сшытках у пранумараваны слупок гэтыя ўласцівасці. Апошняй у слупку напішыце літару Т. (Адзін вучань робіць запіс на дошцы, астатнія ў сшытках)

 

ІІ Аперацыйна-пазнавальны этап

Вывучэнне новага матэрыялу

Пераходзячы да наступнага этапа ўрока, я хачу працытаваць вядомага французскага матэматыка Рэнэ Дэкарта, які сцвярджаў: “Для таго каб удасканальваць розум, патрэбна больш разважаць, чым завучваць”.

Завучаны матэрыял мы паўтарылі, а зараз будзем разважаць. Увага на інтэрактыўную дошку. Разгледзім пабудаванне графіка функцыі y = sinx  з прымяненнем трыганаметрычнага круга. Па графіку апішам усе ўласцівасці функцыі. (Адзін вучань робіць запіс на дошцы, астатнія – у сшыткі ў падрыхтаваныя шаблоны)

Засваенне новых тэрмінаў: графік функцыі – сінусоіда, новая ўласцівасць функцый – перыядычнасць.

 

Яшчэ раз паўторым і замацуем.

А цяпер разгледзім пабудаванне графікаў шляхам пераўтварэння. Звярніце ўвагу, якія ўласцівасці функцыі змяняюцца пры гэтым.

 

Практычнае прымяненне

Настаўнік:

І хваляю лінія гэта качаецца,
І сінусам графік яе называецца,
Праз пэўны перыяд яна паўтараецца,
І тройчы нулю ў перыяд раўняецца.
Яна паўперыяда ўверх падымаецца,
Трапляе ў адзінку і ўніз апускаецца.
Ля восі абсцыс хваляй так і ўздымаецца
У сістэме, якую стварыў нам Дэкарт.

Дарэчы, сучасны выгляд трыганаметрыі надаў найбуйнейшы матэматык васямнаццатага стагоддзя Л.Эйлер. Ён увёў вядомыя азначэнні трыганаметрычных функцый, стаў разглядаць функцыі адвольнага вугла, атрымаў формулы прывядзення. Пачынаючы з XVII ст., трыганаметрычныя функцыі пачалі ўжываць для рашэння ўраўненняў, задач механікі, оптыкі, электрычнасці, радыётэхнікі, для апісання вагальных працэсаў, распаўсюджвання хваль, руху розных механізмаў, для вывучэння пераменнага электрычнага току і г. д. Таму трыганаметрычныя функцыі ўсебакова і глыбока даследаваліся і набылі важнае значэнне для ўсёй матэматыкі.

 

Фізкультхвілінка

Давайце крышку адпачнём і зробім гімнастыку для вачэй па трэнажоры.

Настаўнік: Прыменім набытыя тэарэтычныя веды на практыцы і выканаем заданні з падручніка.

Заданні № 1.154, 1.155, 1.156 (вусна),
Заданні № 1.157, 1.159, 1.168 (з тлумачэннем на дошцы)

Настаўнік: Старажытная мудрасць вучыць нас: “Скажы мне, і я забуду, Пакажы мне, і я запомню, Зацікаў мяне, і я навучуся”. Лічу, што яна вельмі пасуе да наступнага этапу нашага ўрока – пабудаванні і даследаванні графікаў функцыі у = sinx у  праграме “GeoGebra”. Сядаем за камп’ютары. Увага! Камп’ютар – электронная апаратура, а таму памятаем аб правілах бяспекі падчас работы. Ведайце, што ваша жыццё – самае галоўнае. Беражыце яго.

 

 

Фізкультхвілінка

(Уключаецца трэк з гукамі прыроды)

Настаўнік: Самая вялікая нагрузка падчас працы за камп’ютарам прыпадае на зрок і на мозг чалавека. А таму давайце крыху расслабімся і дадзім ім невялічкі адпачынак. Адхіліцеся да спінкі крэсла, закрыйце вочы і ўявіце сабе, што вы ў цудоўным месцы на беразе Клявы, лета, свеціць сонейка. Усміхніцеся яму і падстаўце твар пад яго ласкавыя промні. Вы адпачываеце.

 

Настаўнік: Яшчэ раз паўторым і назавём усе ўласцівасці функцыі у = sinx: абсяг вызначэння, мноства значэнняў, нулі функцыі, прамежкі знакапастаянства, манатоннасць функцыі, найбольшае і найменшае значэнні функцыі, цотнасць, перыядычнасць.

(Інтэрактыўны транспарант “Графікі і ўласцівасці трыганаметрычных функцый”)

 

 

Настаўнік: А цяпер я папрашу вас, абапіраючыся на тэарэтычны і практычны матэрыял, атрыманы падчас урока, праявіць сваю назіральнасць, кемлівасць, творчае мысленне. У мяне ў руках кубік. На кожным баку кубіка напісана адно з заданняў, якое вам трэба выканаць:

1. Апішы гэта … (Апішы форму, памер або іншыя характарыстыкі).
2. Параўнай гэта … (Што падобнае вывучалі?)
3. Праасацыіруй гэта … (Што гэта нагадвае?)
4. Прааналізуй гэта … (Як зроблена? З чаго складаецца?)
5. Прымяні гэта … (Як гэта прымяняецца?)
6. Прывядзіце «за» і «супраць» (Падтрымайце або аспрэчце гэта.)

 

Методыка “Кубік”. Я кідаю кубік над кожным сталом, і такім чынам вызначаецца, у якім ракурсе ваша пара будзе раскрываць паняцце, якое прадстаўлена вашай увазе на слайдзе (сінусоіда). (Вучні характарызуюць сінусоіду)

 

Пярвічны кантроль

Настаўнік: Старажытнагрэчаскі паэт Нівей сцвярджаў, што матэматыку нельга вывучаць, назіраючы, як гэта робіць сусед. А таму зараз кожны самастойна выканае практычнае заданне на пярвічны кантроль засваення новага матэрыялу. Калі ласка, можаце звяртацца да тэарэтычнага курса, а таксама карыстацца формуламі на дошцы.

Вучні выконваюць заданні з падручніка № 1.158 б) г), № 1.175 з дапаўненнем (пабудаванне графіка і наступнае даследаванне дадзенай функцыі) і ажыццяўляюць самакантроль (звяраюць з эталонам). Выяўляюць памылкі ў выкананні задання, аналізуюць прычыны дапушчаных памылак і магчымыя шляхі іх ліквідацыі.

 

ІІІ Выніковая рэфлексія

– Што мы рабілі ўдала?
– Што выклікала ў вас цяжкасць?
– Чаму гэта здарылася?
– Над чым, на ваш погляд, варта папрацаваць дома?

 

IV Дамашняе заданне

Яшчэ раз прачытайце тэарэтычны матэрыял, толькі ўжо па падручніку – § 5, п. 1. Завучыце ўсе асноўныя тэрміны, азначэнні і паняцці.

Выканайце заданне:

1-я група – № 1.207, 1.208, 1.215;
2-я група – № 1.215, 1.220 (па выніках пярвічнага кантролю) .

 

V Падвядзенне вынікаў урока

 

Поделиться ссылкой:

Всю ответственность за содержание сведений в методических и информационных материалах, а также за соблюдение авторских прав несут авторы публикаций.

Добавить комментарий