Татьяна БОРЕЛЬ,
учитель математики
ГУО «Средняя школа № 41 имени А.М. Кузнецова г. Гродно»
Тема урока: Правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.
Цели урока
– Образовательные: повторение понятия правильных многоугольников, их свойств, закрепление формул радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников, решение задач с использованием данных формул, формирование умения выполнять построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки (познакомить с отдельными областями применения правильных многоугольников в жизни);
– Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы, развитие математической речи, умения систематизировать и обобщать знания;
– Воспитательные: выявление связи геометрии с различными областями человеческих знаний; организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей, воспитание самостоятельности, активности.
Оборудование: компьютер, проектор, модели фигур, презентация (https://docs.google.com/presentation/d/14CCi3HEUnaPR0Og5owxB0L6QOgcoxqIk/edit?usp=sharing&ouid=118248151997275522254&rtpof=true&sd=true), раздаточный материал: конверты с моделями правильных многоугольников, индивидуальные магнитные доски, технические детали (болты), рисунки паркетов, коврики из лоскутков ткани, циркуль, линейка, карандаш, бумага.
Вид урока: урок изучения нового материала.
Тип урока: урок с элементами практической работы и игры.
Технологические приёмы: интеллект-карта, объединение в четыре смешанные группы, конструктор интерактивных заданий Learning Apps.
Методы
– По источнику получения знаний: словесный (работа с учебником, объяснение учителя); наглядный (демонстрация презентации, рисунков, таблиц); практический (выполнение практической работы);
– По способу организации познавательной деятельности: частично-поисковый, исследовательский, технология личностно-ориентированного обучения.
Формы работы: фронтальная, работа в группах, разноуровневая технология, игровая технология.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
3. Актуализация урока.
4. Проверка домашнего задания.
5. Изучение нового материала.
6. Решение задач.
7. Физкультминутка.
8. Самостоятельная работа (работа в группах).
9. Рефлексия.
10. Домашнее задание.
11. Подведение итогов. Выставление отметок.
Ход урока
1 Организационный момент
– Здравствуйте, ребята! Улыбнитесь друг другу, и мы начнём урок.
2 Мотивация урока
– «Я думаю, что никогда, до настоящего времени, мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия», – эти слова великого французского архитектора Ле Корбюзье очень тонко характеризуют и наше время. Чтобы узнать сегодняшнюю тему урока, предлагаю разгадать ребус.
– Тема урока – «Правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник». Сегодня в центре нашего внимания будут именно эти фигуры.
С древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное, то есть пытались вывести «формулы красоты». Некоторые формулы красоты вам знакомы – это правильные геометрические формы: квадрат, круг, равносторонний треугольник и другие. Название «правильные» идет из античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.
– Какие ассоциации у вас вызывает слово «Правильные Многоугольник»? Составляем интеллект-карту.
– Многоугольник (правильный)
– Стороны (равны)
– Углы (равны)
– Четырехугольник (квадрат)
– Треугольник (равносторонний)
– Шестиугольник
– Какой из этих фигур художники посвящали картины? Какую? («Черный квадрат», Казимир Малевич, 1915 г. – отталкиваясь от идей кубизма, стремился свести изображение к элементарным геометрическим фигурам. Оригинальное полотно хранится по сей день в Третьяковской галерее.)
– Ещё древнегреческий математик Фалес говорил:
– Что есть больше всего на свете? – Пространство.
– Что быстрее всего? – Ум.
– Что мудрее всего? – Время.
– Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
– Дорогие ребята! Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата. И я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех.
3 Актуализация опорных знаний
– На предыдущих уроках мы познакомились с правильными многоугольниками и некоторыми их свойствами. Давайте вспомним те вопросы, которые будут нужны нам для работы на сегодняшнем уроке.
– Первая часть нашего урока – теоретическая.
Фронтальный опрос
– Какой многоугольник называется правильным?
– Какое другое название правильного треугольника?
– Какое другое название правильного четырехугольника?
– Около какого правильного многоугольника можно описать окружность?
– В какой правильный многоугольник можно вписать окружность?
– Как расположены друг относительно друга центры вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника?
Мозговой штурм
1) Любой правильный многоугольник является выпуклым?
2) Любой выпуклый многоугольник является правильным?
3) Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны?
4) Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его углы равны?
5) Любой четырехугольник с равными углами является правильным?
6) Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным?
– В руках у меня мяч. Как раз одним из примеров присутствия правильных многоугольников в окружающем мире является раскрой кожи для футбольных мячей. Он представляет собой набор правильных 12 пятиугольников и 20 шестиугольников. В развернутом виде этот паркет представлен в следующем виде (показываю картинку).
– Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника мы проверим через конструктор интерактивных заданий Learning Apps: https://learningapps.org/29481065
Задание. Выберите формулы для нахождения стороны и радиусов: правильного треугольника, правильного четырёхугольника, правильного шестиугольника.
– Национальная библиотека Беларуси. Она по праву заслужила статус одного из самых оригинальных строений мира из-за своей формы ромбокубооктаэдра. Это архимедово тело состоит из 18 квадратов и 8 треугольников. Из-за такой формы библиотеку нередко сравнивают с алмазом или бриллиантом. Здание становится особенно похоже на драгоценный камень, когда загорается ночная подсветка.
– Всё, что мы сейчас вспомнили, это основа для дальнейшего изучения правильных многоугольников.
4 Проверка домашнего задания
№ 259б (44,8 см), № 261б (r = a / 2tg10).
– При выполнении домашнего задания вы использовали эти формулы. Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте и проверьте выполнение заданий друг друга.
5 Изучение нового материала
– Ребята, где вы могли видеть правильные многоугольники? (Паркеты, узоры, технические детали – болты, гайки…)
– Где применить правильные многоугольники, человеку подсказала сама природа. Правильные многоугольники были известны очень давно. На территории Пакистана раскопали город, которому 5500 лет. На стене одного из дворцов нашли три плитки в виде правильных шестиугольников. В египетских и вавилонских памятниках встречаются изображения и украшения из камня в виде правильных четырехугольников и восьмиугольников.
– Скажите, где человек может использовать свойство правильных многоугольников покрывать плоскости без просветов? (При составлении различных орнаментов и паркетов.)
– Остановимся на отдельных областях применение правильных многоугольников. Заполнить плоскость так, чтобы не было просветов, т.е. уложить их в виде паркета, можно только правильными треугольниками, квадратами или правильными шестиугольниками. Формы правильных многогранников также используются в бытовых предметах и упаковке товаров: чайные и молочные пакеты, коробочки, различные сувениры и многое другое. С правильными многоугольниками мы постоянно встречаемся в нашей жизни. Они находят широкое применение в играх, искусстве, архитектуре, строительстве, в дизайне одежды, в живой и неживой природе, быту и народных промыслах.
Предметы, сделанные своими руками, всегда приятно использовать. В зависимости от вашей фантазии вы можете получить довольно оригинальные вещи, например, рушник, с вышивкой на нём в виде правильных многоугольников.
– Как вы думаете, в каких случаях и почему на практике чаще используют правильные многоугольники? (При изготовлении технических деталей, например, болтов, гаек, это удобно. А при составлении паркетов, узоров, это и красиво.)
– Но чтобы всё это сделать, необходимо уметь строить правильные многоугольники. Для получения паркета или узора необходимы лекало или шаблон, а для технических деталей – чертёж (демонстрируются болт, гайка и соответствующий чертеж; узор, паркет и соответствующий шаблон). Всё это есть свидетельство того, что еще в давние времена архитекторы использовали правильные многоугольники. А раз использовали, значит, умели строить.
В Древней Греции умение строить только с помощью циркуля и линейки считалось верхом совершенства. Давайте вместе с вами почувствуем себя творцами!
– Для построения правильных многоугольников будем использовать связь с окружностью. Научимся рисовать элементы орнаменты с помощью циркуля. Построение правильных многоугольников с целью создания своего орнамента – цель нашей работы сегодня.
– Построение правильных многоугольников мы будем выполнять с помощью циркуля и линейки. Какую фигуру можно построить с помощью циркуля? (Окружность.)
– Какие бывают окружности? (Вписанная и описанная около многоугольника.)
– При построении мы будем использовать описанную окружность. Какая окружность называется описанной около многоугольника?
Учащиеся выполняют работу на альбомных листах с помощью циркуля, линейки и карандаша.
1) Как построить правильный четырехугольник? Для этого достаточно провести в окружности два перпендикулярных диаметра и соедините отрезками их концы. Докажите, что полученный четырехугольник правильный.
2) Как построить правильный шестиугольник? Как связаны между собой радиус описанной окружности и сторона правильного шестиугольника? R=а. Поэтому для построения правильного шестиугольника в качестве вершины выберем произвольно точку окружности. Из нее, как из центра, циркулем сделаем засечки радиусом, равным радиусу окружности, – это остальные вершины. Все они последовательно соединяются отрезками.
3) Как построить правильный треугольник? Для этого достаточно соединить через одну вершины правильного шестиугольника.
– Вторая часть нашего урока – творческая.
– Ребята, посмотрите на эти виды паркета. Какие они красивые. (Демонстрируются рисунки паркета, составленного из правильных многоугольников).
Деловая игра «Паркет»
– Возможно ли каждому из вас построить свой орнамент? Давайте попробуем. Возможно, кто-то из вас в будущем займется этим творческим и интересным занятием: изготовлением паркета, пошивом дизайнерской одежды, строительство уникального здания.
Замечание: чтобы у нас получился орнамент без просветов, нужно помнить, что сумма углов, сходящихся в одной вершине, равна 360.
Цель игры: выполнить проект заданного паркета. Помните, что от того, как выполнен проект, зависит цена вашего проекта. В пакетах находятся шаблоны.
1) Составить паркет из правильных шестиугольников и четырехугольников двух цветов.
2) Правильных четырехугольников и правильных треугольников двух цветов.
3) Правильных шестиугольников и треугольников двух цветов.
4) Правильных треугольников, шестиугольников и четырехугольников.
Таким образом, условия для построения паркетов следующие:
1. В каждой точке сумма углов многоугольников должна быть 360 градусов.
2. Все многоугольники должны иметь стороны одинаковой длины.
3. Многоугольники должны заполнять всю плоскость и не пересекаться.
После составления орнаментов каждая команда представляет свой паркет.
– Третья часть нашего урока – вычислительная.
6 Решение задач
Вычисление по рисункам
|
1. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, если сторона правильного треугольника, описанного около этой окружности, равна 6 см. |
 |
|
2. Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность. |
 |
|
3. Около правильного треугольника описана окружность. В ту же окружность вписан и квадрат. Какова длина стороны этого квадрата, если периметр треугольника составляет 18 см? Найдите площадь квадрата. |
 |
7 Физкультминутка «Чудо-глаз»
Не поворачивая головы:
– посмотрите налево;
– посмотрите направо;
– обведите взглядом контур доски по часовой стрелке, против часовой стрелки;
– закройте глаза, сосчитайте до 5;
– откройте глаза;
– посмотрите на соседа по парте и… улыбнитесь.
– Четвертая часть нашего урока – практическая.
8 Самостоятельная работа (работа в группах)
1. Из учебника № 266а. Из проволоки сделан правильный треугольник со стороной, равной 12 см. Проволоку разогнули и сделали из нее правильный четырехугольник. Найдите длину стороны этого четырехугольника.
2. В41/6 (экзаменационный сборник). Определите, сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 144°.
3. Можно ли из куска кожи в форме квадрата со стороной 5 см вырезать заплатку в виде правильного шестиугольника, чтобы закрыть круглую дыру, диаметром 4 см на брюках, которые вы порвали на уроке физкультуры.
4. В окружность радиуса 4см вписан правильный треугольник. На его высоте как на стороне построен другой правильный треугольник, в который вписана другая окружность. Найдите радиус этой окружности.
9 Рефлексия
10 Домашнее задание
– В качестве домашнего задания предлагаю составить из правильных многоугольников рисунок красивого паркета или узора. Из учебника – № 266б, 269б.
Дополнительное задание: В11/10 (экзаменационный сборник.) Около окружности радиуса 4 см описан правильный треугольник. На его высоте как на стороне построен правильный шестиугольник, в который вписана другая окружность. Найти ее радиус.
11 Подведение итогов урока. Выставление отметок
– Ребята! В старших классах тема правильных многоугольников продолжится изучением правильных многогранников, так же нашедших широкое практическое применение.
Закончить наш сегодняшний урок мне бы хотелось словами английского математика Г.Х.Харди: «В мире нет места для некрасивой математики». Всем спасибо за урок!
Предложить публикацию