Паўтарэнне і сістэматызацыя метадаў рашэння лагарыфмічных ураўненняў, замацаванне уласцівасцей лагарыфмічнай функцыі ў працэсе рашэння лагарыфмічных ураўненняў.
Людміла ЗАЯЦ,
настаўнік матэматыкі
ДУА “Азёркаўская сярэдняя школа”
Мастоўскага раёна,
Гродзенская вобласць
Мэта: паўтарэнне і сістэматызацыя метадаў рашэння лагарыфмічных ураўненняў.
Задачы:
– замацаваць уласцівасці лагарыфмічнай функцыі ў працэсе рашэння лагарыфмічных ураўненняў;
– садзейнічаць фарміраванню зацікаўленасці вучняў у рашэнні лагарыфмічных ураўненняў;
– развіваць у вучняў уменне аналізу ўмовы задачы перад выбарам спосабу яе рашэння;
– развіваць навыкі самакантролю і самаацэнкі, самааналізу сваёй дзейнасці, фарміраваць ўменні прымаць рашэнні і рабіць высновы;
– садзейнічаць выхаванню ўважлівасці, накіраванасці да самаадукацыі і самаўдасканалення.
Абсталяванне: мультымедыйная ўстаноўка, карткі для кейса, лісты для рэфлексіі.
Тып урока: абагульненне і сістэматызацыя ведаў.
Форма ўрока: практыкум з элементамі кантролю.
Метады і прыёмы правядзення урока: франтальнае апытванне, індывідуальная работа, самастойная работа.
Эпіграф урока: “Ничему тому, что важно знать, научить нельзя, – всё, что может сделать учитель, это указать дорожки”. Ричард Олдингтон
Ход урока
I Арганізацыйны момант
Настаўнік зачытвае эпіграф.
– Добры дзень! Гэтыя словы Рычарда Олдынгтана будуць эпіграфам да сённяшняга ўрока. Вось і вам сёння трэба ўзяць свае веды і прымяніць іх на практыцы.
– Вы ўжо заўважылі, што сёння ў нас незвычайны ўрок. Па-першае, на ўроку прысутнічаюць госці, па-другое, у класе гучыць музыка. Чаму менавіта сёння мы чуем яе на ўроку матэматыкі? Вядомы фізік А.Эйхенвальд заўважыў, што «граючы па клавішах сучаснага раяля, мы граем па лагарыфмах». Справа ў тым, што ступені дванаццаці гукавой гамы частот гукавых ваганняў і ёсць лагарыфмы.
II Стварэнне праблемнай сітуацыі. Падрыхтоўка навучэнцаў да фармулёўкі тэмы ўрока
– Як вы паспелі заўважыць, на дошцы не запісана тэма сённяшняга ўрока. Вам трэба будзе самім вызначыць яе.
– Вы бачыце роўнасці, якія змяшчаюць зменную (яны загадзя запісаны на дошцы).
log 2 х =3, lg( х+2) = lg 2х ; log7х = 2 log75 + 1/2 log736 – 1/3 log7125.
– Што ў іх агульнага? Як называюць гэтыя роўнасці? (Гэтыя ўраўненні ўтрымоўваюць зменную пад знакам лагарыфма і называюцца лагарыфмічнымі.)
– Падумайце і адкажыце, якія задачы будуць стаяць перад вамі на сённяшнім уроку. (Успомніць, паўтарыць і замацаваць асноўныя метады рашэння лагарыфмічных ураўненняў.)
– Сёння на ўроку мы прадоўжым паўтараць і замацоўваць метады рашэння лагарыфмічных ураўненняў. Запішам тэму ўрока: “Метады рашэння лагарыфмічных ураўненняў”.
III Актуалізацыя апорных ведаў. Падрыхтоўка вучняў да актыўнага і свядомага засваення новага матэрыялу
Вуснае лічэнне
Вылічыць:
1. log216
2. lоg3 √3
3. log71
4. log5 (1/625)
5. log211 — log 244
6. log814 + log 832/7
7. log35 ∙ log53
8. 5 log5 49
9. 8 lоg 85 — 1
10. 25 –log 510
Параўнаць лікі:
1. log½ е и log½π;
2. log2 √5/2 и log2√3/2.
Вызначыць знак ліку: log0,83 · log62/3.
Гульня “Кейс”
– Упершыню паняцце лагарыфмаў увёў англійскій матэматык Джон Непер. Звяртаю вашу ўвагу на тое, што ў кожнага на стале ляжыць «кейс». Зараз вы адкрыеце яго, дастанеце па чарзе картку чырвонага колеру, на якой напісана пытанне і зададзіце яго любому вучню з класа. Той вучань, каму будзе зададзена пытанне, дастае з кейса картку зялёнага колеру і чытае адказ. Але першы адказ напісаны на картцы жоўтага колеру. І так далей па чарзе.
Пытанне: Навошта мы вывучаем лагарыфмы?
Адказы:
1. Лагарыфмы і сёння дазваляюць спрашчаць вылічэнні.
2. Спрадвеку матэматыка як навука ставіла мэту: дапамагчы людзям больш даведацца пра навакольны свет, спазнаць яго заканамернасці і таямніцы.
3. Драпежныя птушкі кружаць над здабычай па лагарыфмічнай спіралі. Справа ў тым, што яны лепш бачаць, калі глядзяць не проста на здабычу, а крыху ў бок.
4. Адзін з найбольш распаўсюджаных павукоў, сплятаючы павуцінне, закручвае ніткі вакол цэнтра па лагарыфмічнай спіралі.
5. Ракавіны марскіх жывёл могуць расці толькі ў адным напрамку. Каб не занадта выцягвацца ў даўжыню, ім даводзіцца скручвацца, прычым кожны наступны віток падобны папярэдняму. А такі рост можа адбывацца толькі па лагарыфмічнай спіралі. Таму ракавіны шматлікіх малюскаў, смаўжоў, а таксама рогі некаторых млекакормлячых закручаны па лагарыфмічнай спіралі.
6. Па лагарыфмічных спіралях закручаны і многія галактыкі, у прыватнасці галактыка, якой належыць Сонечная сістэма.
7. Нумары клавішаў раяля ўяўляюць сабой лагарыфмы лікаў ваганняў адпаведных гукаў.
8. Гучнасць шуму і яркасць зорак ацэньваюцца аднолькавым чынам — па лагарыфмічнай шкале.
9. Вывучаючы лагарыфмы, навукоўцы прыйшлі да высновы, што велічыня адчування прапарцыянальна лагарыфму велічыні раздражнення.
Выснова: лагарыфмы важныя складнікі не толькі матэматыкі, але і ўсяго навакольнага свету, таму цікавасць да іх не слабее з гадамі і іх неабходна працягваць вывучаць.
ІV Замацаванне ведаў. Рашэнне лагарыфмічных ураўненняў
1. Метад выкарыстання азначэння лагарыфма.
log2 128= х, log16х = ¾, logх 27= 3,
Замацаванне рашэння ўраўненняў:
а) log 7 (3х+1)=2;
б) log 2 (х-3)=0.
2. Метад выкарыстання ўласцівасці манатоннасці лагарыфмічнай функцыі і ўласцівасцей лагарыфма.
Log 1/2 (3х -1) = log 1/2 ( 6х +8 ) ;
Замацаванне рашэння ўраўненняў:
а) lg(х2-2) = lg х ;
б) log2 (х +1) — log2 (х -2 ) = 2.
3. Метад замены зменнай.
lg 2х — 6lgх+5 = 0.
Замацаванне рашэння ўраўненняў:
lоg 6 2х — 2lоg 6 х = 3.
V Праверка ўзроўню засваення тэмы “Метады рашэння лагарыфмічных ураўненняў” (тэст)
VІ Дамашняе заданне
№ 3.182
VІІ Рэфлексія. Падвядзенне вынікаў
– У мяне ўсё атрымліваецца.
– Трэба рашыць яшчэ некалькі прыкладаў.
– І хто прыдумаў гэтыя лагарыфмічныя ўраўненні.
Предложить публикацию